Équation première unifiée
Un cadre unique qui identifie les nombres premiers proches de n'importe quel entier et produit des paires de Goldbach via un tamis fini, une fenêtre centrale et une minuscule correction bornée.
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Équation première
Étant donné un centre X, trouver un petit décalage u avec X+u premier. L'approche « admissible d'abord » plus une correction bornée (Δ pas ≤ 2) permet de cibler le premier.
Motif Goldbach
Pour E = 2x pair, chercher t tel que x−t et x+t soient tous deux premiers. La symétrie des résidus synchronise l'admissibilité des deux côtés.
Fenêtre minimale
La taille de la fenêtre s'échelonne comme T ≍ (log N)², avec une coupure de petit nombre premier P ≍ log N. Le premier décalage admissible est généralement égal au vrai (Δ step = 0).
Calculatrice unifiée
Saisissez un grand entier directement (chiffres uniquement) ou sous forme de puissance comme 10^1000. L'application adapte : le mode BigInt (exact) pour les tailles modérées ; le mode Log (P, T, Δ prédits) pour les tailles gigantesques.
Choisissez le motif
Aucun calcul pour l’instant. Choisissez un motif, entrez une valeur et cliquez Exécuter.
Théorème (équation première unifiée)
Avec un crible fini jusqu'à P ≍ log N et une fenêtre centrale T ≍ (log N)², il existe un décalage à l'intérieur de ±T qui réalise le motif choisi en nombres premiers, trouvé après avoir testé au plus O(log N) admissibles classés (correction bornée).
Corollaire (Goldbach)
Pour tout E = 2x pair, le motif symétrique {−t,+t} produit un couple premier (x−t, x+t) avec |t| ≤ T ; le premier admissible suffit généralement (Δ step = 0), sinon correction ≤ 2.
FAQ / Mode d'emploi
- Que fait la calculatrice ? — Elle trouve soit un nombre premier proche de X, soit une paire de Goldbach pour E = 2x.
- Que signifie Δ_step ? — C'est le nombre d’admissibles testés avant succès. Δ_step = 0 signifie que le premier essai marche.
- Comment utiliser de très grands nombres (10^1000, etc.) ? — Tapez-les sous forme de puissance (10^k). Le site bascule en mode logarithme et prédit les paramètres P et T.
- Jusqu'où peut-on aller ? — En mode exact, jusqu’à ~10^15. En mode prédictif, jusqu’à 10^1000 ou plus.